Les 12 travaux d’Héraclosthène

12 expériences historiques réalisables en coordination entre deux établissements AEFE

Héraclosthène n’a jamais existé : ce savant imaginaire croise Héraclès, le héros des douze travaux, et Ératosthène, le premier à avoir mesuré la Terre. Dans l’esprit de l’expérience d’Ératosthène (mesure du rayon de la Terre) : deux points éloignés + une mesure simultanée coordonnée + un peu de géométrie. Toutes les manipulations ci-dessous sont réalisables de jour, mobilisent des notions vues au secondaire (maths, physique-chimie, SVT, géographie) et nécessitent une coordination entre deux établissements distants.

Clé de placement des établissements

• Même méridien (même longitude, latitudes différentes) → favorise les mesures « type Ératosthène » : latitude, durée du jour, parallaxe, insolation, aplatissement.
• Même parallèle (même latitude, longitudes différentes) → favorise la mesure de la longitude et des décalages horaires.

1. La longitude par le décalage du midi solaire

Le « problème des longitudes », Harrison, XVIIIᵉ siècle

Chaque établissement note l’heure UTC exacte du midi vrai (ombre la plus courte d’un gnomon vertical). La différence Δt donne la différence de longitude :

Δlongitude = 15°/h × Δt

• Disciplines : maths (proportions, angles), physique (rotation terrestre), géographie (fuseaux horaires).
• Réalisation : très simple — un bâton et l’heure GPS/internet. Idéal pour deux écoles sur ~le même parallèle.

2. La latitude par la hauteur du Soleil à midi

Navigation astronomique, astrolabe

À midi vrai, chaque école mesure la hauteur maximale du Soleil h (via l’ombre : tan z = ombre/hauteur). Avec la déclinaison solaire δ du jour (éphéméride) :

φ = 90° − h + δ

On confronte le résultat au GPS.

• Disciplines : maths (trigonométrie), astronomie, géographie.

3. La durée du jour et l’inclinaison de l’axe terrestre

Hipparque, Al-Biruni

À la même date, chaque école chronomètre lever → coucher du Soleil. L’écart des durées entre deux latitudes illustre les saisons et l’obliquité (23,5°) ; relation cos H = −tan φ · tan δ.

• Disciplines : SVT (saisons, photopériode, biologie), maths, géographie.

4. La pression atmosphérique diminue avec l’altitude

Pascal & Périer, Puy-de-Dôme, 1648

Deux écoles à altitudes très différentes (ex. une côtière, une en altitude — pense aux Andes) mesurent la pression (baromètre ou smartphone). On retrouve « l’océan d’air » de Torricelli.

• Disciplines : physique (statique des fluides, loi barométrique), géographie (relief).

5. La pesanteur g varie avec la latitude

Jean Richer, Cayenne, 1672

Chaque école mesure g avec un pendule simple :

T = 2π√(L/g) → g = 4π²L/T²

g est un peu plus faible près de l’équateur (rotation + aplatissement). Richer avait vu son horloge retarder à Cayenne.

• Disciplines : physique (pendule, gravité), maths (racines, puissances).

6. La rotation de la Terre et sa dépendance en latitude

Foucault, Panthéon, 1851

Un pendule de Foucault voit son plan tourner à la vitesse :

Ω = 15°/h × sin φ

(nul à l’équateur, un tour/jour au pôle). Deux écoles à latitudes différentes vérifient la loi en sin φ.

• Disciplines : physique (référentiels tournants, Coriolis), maths (sinus).
• Réalisation : en intérieur, de jour.

7. La déclinaison magnétique

Halley, cartes isogones 1701 ; Gauss

Chaque école détermine le nord géographique (ombre de midi) puis le nord magnétique (boussole) : l’angle entre les deux est la déclinaison, qui varie d’un lieu à l’autre → ébauche d’une carte magnétique commune.

• Disciplines : physique (magnétisme), histoire de la navigation, géographie.

8. La distance Terre–Lune par parallaxe

Lalande à Berlin & La Caille au Cap, 1751

Au même instant UTC, deux écoles très éloignées en latitude mesurent la position de la Lune (hauteur, ou distance angulaire au Soleil). Le décalage (parallaxe, jusqu’à ~1°) donne la distance : d ≈ base/angle.

• Disciplines : maths (trigonométrie, parallaxe), astronomie.
• Réalisation : possible de jour car la Lune est souvent visible en journée près des quartiers. Choisir ces dates.

9. La constante solaire et l’insolation selon la latitude

Pouillet, pyrhéliomètre, 1838

À midi, chaque école mesure la puissance solaire reçue par m² (cellule photovoltaïque, ou échauffement d’une masse d’eau noircie). Le flux plus faible en haute latitude (Soleil bas, atmosphère traversée plus épaisse) explique les zones climatiques.

• Disciplines : SVT/géographie (climats, biomes, photosynthèse), physique (énergie, flux en cos θ), maths.

10. L’aplatissement de la Terre

Maupertuis en Laponie vs La Condamine au Pérou, 1735–1737

Chaque école mesure sur place la longueur d’un degré de latitude (mini-Ératosthène local avec une base nord-sud). Comparée entre haute et basse latitude, elle n’est pas constante → la Terre est aplatie aux pôles (Newton avait raison contre Cassini).

• Disciplines : maths (géométrie, mesure), physique, géodésie / histoire des sciences.
• Réalisation : un peu plus lourd (base locale à établir), mais très emblématique d’une collaboration internationale.

11. La vitesse d’un front météo / météo synoptique

Le Verrier, 1ʳᵉ carte du temps, 1855

Deux écoles enregistrent pression, température et vent pendant le passage d’un même système. Le décalage d’arrivée donne vitesse = distance / temps et la direction du front. Née après la tempête de Balaklava (1854) qui détruisit la flotte française.

• Disciplines : physique (pression, fronts), géographie (climatologie), maths (vitesse).
• Réalisation : marche surtout pour deux écoles à quelques centaines de km sur la trajectoire ; pour des écoles très éloignées, on l’utilise plutôt pour opposer météo locale et climat systématique.

12. Le rayon de la Terre

Ératosthène, Alexandrie et Syène, ~230 av. J.-C. : l’expérience fondatrice du projet

Le même jour, chaque école mesure au midi solaire local l’angle entre la verticale et la direction du Soleil, via l’ombre d’un gnomon : tan α = ombre/hauteur. Pour deux écoles sur ~le même méridien, la différence Δα des deux angles est exactement l’angle au centre de la Terre qui sépare les deux villes. Avec la distance nord-sud d entre elles (GPS/carte) :

C = 360° × d / Δα puis R = C / 2π

Ératosthène avait utilisé le puits de Syène (Soleil au zénith au solstice d’été) et la distance Syène-Alexandrie (5 000 stades, mesurée par les bématistes) pour obtenir une circonférence proche de 40 000 km.

• Disciplines : maths (angles, proportionnalité, trigonométrie), physique (propagation rectiligne de la lumière), géographie, histoire des sciences.
• Réalisation : très simple (gnomon, ombre, mesure d’angle). Sur un même méridien, les deux midis solaires ont lieu au même instant UTC : la mesure est alors véritablement simultanée.

Tableau récapitulatif

Fiches protocoles détaillées

Chaque défi possède sa fiche protocole complète, construite sur le même gabarit en 12 sections :

1. La longitude par le décalage du midi solaire
2. La latitude par la hauteur du Soleil à midi
3. La durée du jour et l’inclinaison de l’axe terrestre
4. La pression atmosphérique diminue avec l’altitude
5. La pesanteur g varie avec la latitude
6. Le pendule de Foucault et la rotation de la Terre
7. La déclinaison magnétique
8. La distance Terre-Lune par parallaxe
9. La constante solaire et l’insolation selon la latitude
10. L’aplatissement de la Terre
11. La vitesse d’un front météo
12. Le rayon de la Terre (expérience d’Ératosthène)

Pour un premier partenariat

Les plus « clés en main » : 1 (longitude), 2 (latitude), 3 (durée du jour) et 4 (pression). Et bien sûr le défi fondateur, 12 (rayon de la Terre, Ératosthène), tout aussi accessible si les deux écoles sont proches d’un même méridien.