Protocole complet : La déclinaison magnétique

Projet « Les 12 travaux d’Héraclosthène » : défi n° 7 de la série (voir le catalogue des 12 expériences historiques AEFE). Chaque établissement mesure l’angle entre son nord géographique et son nord magnétique, puis le réseau compare ses résultats.

1. Fiche d’identité

Idée-force : la boussole n’indique pas le nord géographique mais le nord magnétique. L’angle entre les deux, la déclinaison magnétique D, dépend du lieu : quasi nulle en Europe de l’Ouest, elle dépasse 20° ailleurs sur le globe. Deux établissements éloignés mesurent donc des valeurs réellement différentes : c’est tout l’intérêt de la collaboration.

2. Objectifs pédagogiques

• Distinguer nord géographique (axe de rotation de la Terre) et nord magnétique (champ magnétique terrestre).
• Déterminer une direction de référence sans boussole, par l’ombre d’un gnomon au midi solaire vrai (réinvestissement du défi n° 1).
• Mesurer un angle sur le terrain par trigonométrie ($\tan D = e/L$) et lui attribuer un signe.
• Confronter une mesure locale à un modèle mondial (WMM ou IGRF) et découvrir la variation séculaire du champ.
• Coordonner un travail scientifique à distance et ébaucher, en réseau, une carte des isogones à la manière de Halley.

3. Principe scientifique

3.1 Deux nords qui ne coïncident pas

Le nord géographique est la direction du pôle Nord de rotation de la Terre : c’est lui que suivent les méridiens des cartes. Le nord magnétique est la direction indiquée par l’aiguille aimantée d’une boussole, qui s’aligne sur les lignes du champ magnétique terrestre. Les pôles magnétiques ne coïncident pas avec les pôles géographiques et, de plus, ils se déplacent au fil des décennies.

3.2 La déclinaison magnétique D

La déclinaison magnétique D d’un lieu est l’angle entre la direction du nord géographique et celle du nord magnétique, compté positivement vers l’Est : si l’aiguille pointe à l’est du nord vrai, $D > 0$ ; si elle pointe à l’ouest, $D < 0$.

En navigation, c’est la correction qui relie le cap lu au compas au cap porté sur la carte :

$$\boxed{\;\text{cap vrai} = \text{cap magnétique} + D\;}\qquad (D \text{ signé, Est positif})$$

3.3 Une grandeur qui dépend du lieu (et du temps)

Contrairement à beaucoup de grandeurs mesurées dans cette série, la déclinaison varie fortement d’un point à l’autre du globe : de l’ordre de 0° à Madrid, environ +2° à Nairobi, environ -8° à Buenos Aires, environ -26° au Cap (valeurs indicatives à vérifier sur le modèle du jour). Elle varie aussi lentement dans le temps (variation séculaire, typiquement quelques dixièmes de degré par an). Les modèles mondiaux WMM et IGRF, mis à jour régulièrement, donnent D en tout point : les calculateurs en ligne de la NOAA ou du BGS fournissent la valeur pour un lieu et une date donnés. Chaque école pourra donc valider sa mesure indépendamment, puis le réseau comparera les valeurs entre elles.

4. Matériel (identique dans les deux établissements)

• Le kit du défi n° 1 : gnomon vertical (tige rigide d’environ 1 m à pointe fine), fil à plomb, niveau à bulle, ficelle et craie pour tracer des cercles, mètre ruban.
• 1 boussole de qualité (boussole de randonnée à plaquette), idéalement 2 ou 3 boussoles différentes pour moyenner les lectures.
• 2 jalons ou piquets (manches à balai, tuteurs en bois : pas de métal).
• 1 cordeau et de la craie pour tracer durablement les deux lignes au sol.
• 1 grand rapporteur (rapporteur de tableau) en option, la méthode principale étant trigonométrique.
• 1 horloge synchronisée sur l’UTC : smartphone en heure réseau/GPS ou site time.is. Toutes les heures sont notées en UTC.
• Feuille de relevé (§10), calculatrice.

5. Préparation et coordination entre les deux établissements

1. Se mettre d’accord sur le protocole, la convention de signe (Est positif) et une période de mesure commune (la simultanéité n’est pas indispensable : D varie très lentement).
2. Choisir le site : surface plane, horizontale, ensoleillée autour de midi, et surtout loin de toute masse métallique et de tout courant électrique : grillages, poteaux, canalisations, véhicules, structures en béton armé, lignes électriques, smartphones dans les poches.
3. Tester le site : déplacer la boussole de quelques mètres autour du point choisi ; si la direction lue change de plusieurs degrés, le lieu est magnétiquement perturbé, en changer.
4. Relever les coordonnées GPS du site et la date : elles serviront à interroger le modèle WMM/IGRF.
5. Le jour J, chaque équipe trace sa ligne nord-sud géographique autour de son midi solaire local (§6), puis mesure son D.
6. Échange des valeurs signées (mail, visioconférence) et exploitation commune (§7).

6. Protocole de mesure

Sécurité : ne jamais regarder le Soleil directement. Toutes les observations se font par l’ombre portée du gnomon.

Phase A : tracer la ligne nord-sud géographique (méthode des ombres égales)

C’est exactement le « bonus gratuit » du défi n° 1, dont on reprend le protocole :

1. Le matin, installer le gnomon vertical (fil à plomb) sur un plan horizontal (niveau à bulle). Marquer son pied O.
2. Environ 1 h à 1 h 30 avant le midi solaire attendu, marquer la position de la pointe de l’ombre : point P₁, noter l’heure UTC $t_1$, tracer le cercle de centre O passant par P₁.
3. L’après-midi, quand la pointe de l’ombre repasse sur le cercle, marquer P₂ et noter l’heure UTC $t_2$.
4. La bissectrice de l’angle P₁-O-P₂ est la ligne nord-sud géographique du lieu. La tracer au sol de façon durable (cordeau tendu, double trait de craie, voire peinture si la cour le permet).
5. Hémisphère Sud : l’ombre de midi pointe vers le Sud géographique ; la ligne tracée est la même, on repère simplement le nord du côté opposé à l’ombre.

Bonus gratuit : $(t_1+t_2)/2$ donne l’heure UTC du midi solaire vrai, à comparer au défi n° 1.

Phase B : matérialiser la direction du nord magnétique

1. Poser la boussole au sol, exactement sur le point O, à plat, loin de tout objet métallique (retirer montres et téléphones).
2. Ne pas se contenter de lire l’aiguille : viser un alignement long. Un élève tient un jalon à 5 ou 10 m ; l’opérateur, l’œil au-dessus de la boussole, le guide latéralement jusqu’à ce que le jalon, le pivot de l’aiguille et la pointe nord de l’aiguille soient parfaitement alignés. Planter le jalon.
3. Tracer au cordeau la ligne O-jalon : c’est la ligne du nord magnétique.
4. Répéter avec chaque boussole disponible (et plusieurs opérateurs) : si les lignes diffèrent, tracer la ligne moyenne et noter la dispersion.

Phase C : mesurer l’angle D entre les deux lignes

Méthode principale (trigonométrie), la plus précise :

1. Sur la ligne du nord géographique, marquer le point G à une distance $L = 10{,}00$ m de O (plus L est grand, mieux c’est).
2. Mesurer l’écart transversal $e$ : distance de G à la ligne du nord magnétique, mesurée perpendiculairement à celle-ci (au mètre ruban, au cm près).
3. Alors :

$$\boxed{\;\tan D = \dfrac{e}{L}\;}\qquad\text{soit}\qquad D = \arctan\left(\dfrac{e}{L}\right)$$

4. Signe : debout en O, face au nord géographique, si la ligne magnétique part vers la droite (Est), $D > 0$ ; vers la gauche (Ouest), $D < 0$.

Méthode de contrôle : grand rapporteur posé en O, sommet sur le point O, zéro sur la ligne géographique. Utile pour vérifier l’ordre de grandeur et le signe.

7. Traitement des données

1. Chaque école calcule $D = \arctan(e/L)$ pour chaque essai, avec son signe.
2. Prendre la moyenne des essais ; la dispersion (écart maximal à la moyenne) donne l’incertitude de la mesure.
3. Interroger le calculateur WMM/IGRF (NOAA ou BGS) avec les coordonnées GPS et la date : noter $D_{\text{modèle}}$ et l’écart $|D_{\text{mesuré}} - D_{\text{modèle}}|$.
4. Échange en réseau : chaque école communique lieu, coordonnées, date, $D_{\text{mesuré}} \pm$ incertitude, $D_{\text{modèle}}$.
5. Constater que les valeurs sont différentes d’un établissement à l’autre : ce n’est pas une erreur, c’est la géographie du champ magnétique. Si 3 écoles ou plus participent, placer les valeurs sur un planisphère et esquisser des isogones (lignes d’égale déclinaison), à la manière de Halley (§12).

8. Exemple chiffré complet

Deux établissements du réseau mesurent la même semaine, avec $L = 10{,}00$ m (valeurs de déclinaison indicatives, à vérifier sur le modèle du jour) :

Lisbonne : $$D_A = -\arctan\left(\dfrac{0{,}35}{10{,}00}\right) = -\arctan(0{,}035) = -2{,}0°$$

Buenos Aires : $$D_B = -\arctan\left(\dfrac{1{,}40}{10{,}00}\right) = -\arctan(0{,}140) = -8{,}0°$$

Comparaison au modèle (valeurs WMM indicatives du moment) : $D_{\text{modèle}} \approx -1{,}8°$ à Lisbonne et $\approx -8{,}2°$ à Buenos Aires, soit des écarts de $0{,}2°$ : excellent pour du matériel scolaire.

Comparaison en réseau : les deux boussoles se trompent toutes les deux vers l’Ouest, mais pas du même angle : $$\Delta D = |D_B - D_A| = |-8{,}0 - (-2{,}0)| = 6{,}0°$$ Une boussole « juste » à Lisbonne serait donc nettement fausse à Buenos Aires : voilà pourquoi les cartes marines portent, région par région, la déclinaison locale.

Bonus 1 : cap magnétique et cap vrai

Un navire au large de Buenos Aires suit le cap 090° au compas (plein Est magnétique). Son cap vrai est : $$\text{cap vrai} = 090° + (-8{,}0°) = 082{,}0°$$ S’il néglige la déclinaison, après 100 km il se retrouve décalé latéralement d’environ : $$100 \times \tan 8{,}0° \approx 100 \times 0{,}141 \approx 14\ \text{km}$$

Bonus 2 : vers la carte des isogones du réseau

Avec d’autres écoles AEFE (par exemple Madrid $\approx 0°$, Nairobi $\approx +2°$, Le Cap $\approx -26°$, valeurs indicatives), placer chaque D sur un planisphère et relier les points de même déclinaison : on retrouve l’allure des isogones publiées par Halley en 1701, avec l’agone (isogone D = 0) qui traverse l’Europe de l’Ouest.

9. Sources d’erreur et précision

Ordre de grandeur : à $L = 10$ m, un angle de 1° correspond à un écart transversal $e \approx 17{,}5$ cm. Pour obtenir D à $\pm 0{,}5°$ près, il suffit donc de mesurer $e$ à $\pm 9$ cm près : très accessible. C’est bien mieux que la lecture directe d’une graduation de boussole ($\pm 2°$ au mieux).

10. Fiche élève : tableau de relevés

Établissement : ………………… Ville : ………………… Date : ………… Latitude GPS : ………… Longitude GPS : …………

Ligne nord-sud géographique : heure UTC $t_1$ = ……… heure UTC $t_2$ = ……… (midi solaire $(t_1+t_2)/2$ = ……… UTC)

Exploitation :

• $D_{\text{mesuré}}$ = ……… ° ± ……… ° (dispersion des essais)
• $D_{\text{modèle}}$ (WMM/IGRF, NOAA ou BGS, au jour et lieu de la mesure) = ……… °
• Écart mesuré vs modèle = ……… °
• $D$ de l’école partenaire = ……… ° → $\Delta D$ entre les deux écoles = ……… °

11. Prolongements pluridisciplinaires

• Maths : angles orientés et convention de signe, tangente et arctangente, moyenne et dispersion, lecture de cartes d’isolignes.
• Physique : champ magnétique terrestre, aimants et lignes de champ, la boussole comme dipôle ; en complément, le magnétomètre du smartphone (avec prudence : il est peu fiable près de l’électronique du téléphone lui-même).
• SVT : paléomagnétisme et inversions du champ enregistrées dans les basaltes océaniques (preuve de l’expansion des fonds océaniques) ; magnétoréception chez les animaux migrateurs (oiseaux, tortues marines).
• Géographie et navigation : cap vrai et cap magnétique, roses des compas des cartes marines (qui indiquent D et sa variation annuelle), pistes d’aviation numérotées selon le cap magnétique.
• Histoire des sciences : des boussoles chinoises aux satellites, en passant par les grandes explorations (voir §12). À relier au défi n° 1 (longitude), dont ce défi réutilise la méthode des ombres égales.

12. Repères historiques

• XIᵉ siècle : la boussole est décrite en Chine ; vers 1088, Shen Kuo note déjà que l’aiguille « n’indique pas exactement le sud » : première mention connue de la déclinaison.
• 1492 : traversant l’Atlantique, Christophe Colomb constate que la déclinaison change en cours de route, au grand trouble de ses pilotes.
• 1634 : Henry Gellibrand découvre à Londres que la déclinaison d’un même lieu varie au fil des ans : la variation séculaire.
• 1698 à 1700 : Edmond Halley sillonne l’Atlantique à bord du Paramour pour cartographier la déclinaison ; en 1701, il publie la première carte des isogones, l’une des premières cartes thématiques de l’histoire.
• 1832 : Gauss réalise à Göttingen la première mesure absolue de l’intensité du champ magnétique terrestre, puis anime un réseau international d’observatoires magnétiques mesurant aux mêmes instants : l’une des premières collaborations scientifiques mondiales, dont notre projet est l’écho scolaire.
• Aujourd’hui : les satellites (mission Swarm) et les modèles WMM/IGRF suivent un champ en évolution rapide ; le pôle nord magnétique dérive du Canada vers la Sibérie à plusieurs dizaines de km par an.

La boussole a guidé les navigateurs pendant des siècles alors qu’elle ne montre pas le vrai nord : tout l’art était de connaître son erreur. En mesurant D dans deux villes éloignées avec un bâton, une ficelle et une boussole, nos élèves refont le geste de Halley : transformer un défaut d’instrument en carte du globe.